Question

Пожалуйста очень срочно


1. Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів.
Ймовірність того, що виріб потрапить до першого контролера рівна 0,6, до
другого - 0,4. Ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним
першим контролером, рівна 0,92, другим - 0,99. Знайти ймовірність того, що
стандартний виріб при перевірці буде визнано стандартним.
2. Серед 300 виробів 150 першого ґатунку, 100 – другого, 50 – третього,
Ймовірність браку серед виробів першого ґатунку 0,02, другого – 0,03, третього –
0,05. Взятий навмання виріб, виявиться небракованим. Знайти ймовірність того,
що цей виріб першого ґатунку.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення: 1. Нехай подія A означає, що виріб потрапив до першого контролера, а подія B - що виріб потрапив до другого контролера. Подія C означає, що виріб визнано стандартним. Тоді маємо:

P(A) = 0,6 - ймовірність того, що виріб потрапить до першого контролера

P(B) = 0,4 - ймовірність того, що виріб потрапить до другого контролера

P(C|A) = 0,92 - ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним першим контролером

P(C|B) = 0.99 - ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним іншим контролером.

Ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним, можна знайти за формулою повної ймовірності: P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

Підставляємо відомі значення: P(C) = 0,92 * 0,6 + 0,99 * 0,4 = 0,928

Отже, ймовірність того, що стандартний виріб буде визнано стандартним рівнем 0,928.

2. Позначимо події:

A: виріб першу ґатунку

B: виріб другого ґатунку

C: виріб третього ґатунку

D: виріб не є бракованим

Треба знайти ймовірність того, що виріб належить до першої ґатунки при умові, що він не є шлюбованим. Застосуємо формулу умовної ймовірності:

P(A | D) = P(A ∩ D) / P(D)

Для розв'язки задачі необхідно знайти кількість небракованих виробів кожної гатунки, а потім додати формули ймовірності.

Позначимо:

N(A): кількість виробів першу ґатунку

N(B): кількість виробів другого ґатунку

N(C): кількість виробів третього ґатунку

n: загальна кількість виробів

N(D): кількість небракованих виробів

N(A ∩ D): кількість небракованих виробів першої ґатунки

Знаходимо кількість небракованих виробів:

N(D) = N(A) * (1 - 0,02) + N(B) * (1 - 0,03) + N(C) * (1 - 0,05) = 150 * 0,98 + 100 * 0,97 + 50 * 0,95 = 382

Знаходимо кількість небракованих виробів першого ґатунку:

N(A ∩ D) = N(A) * (1 - 0,02) = 150 * 0,98 = 147

Знаходимо шукаємо ймовірність:

P(A | D) = P(A ∩ D) / P(D) = N(A ∩ D) / N(D) = 147 / 382 ≈ 0,385

Отже, ймовірність того, що виріб належить до першої ґатунки за умови, що він не є шлюбним, становить близько 0,385 або 38,5%.