Question

в прямоугольной трапеции острый угол равен 45 градусов, а основания 5 см и 8 см. Найдите длину наименьшей боковой стороны трапеции

Answer 1

Пусть боковая сторона трапеции равна х.Тогда, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и диагональю трапеции, получаем:

(х^2 + h^2) = 8^2

((8 - x)^2 + h^2) = 5^2

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение h и, затем, подставить его в первое уравнение для нахождения x:

h = √(8^2 - x^2)

(8 - x)^2 + (8^2 - x^2) = 25

64 - 16x + x^2 + 64 - x^2 = 25

2x^2 - 16x + 39 = 0

x = (16 ± √(16^2 - 4*2*39)) / (2*2) ≈ 3.56 или 5.44

Наименьшее значение боковой стороны трапеции равно 3.56 см.