Question

Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 9 см, 13 см. Знайдіть довжину медіани, проведеної до найбільшої сторони.

Answer 1

Нехай дано ΔАВС, де АВ=8см; ВС=9см; АС=13см. Проведемо медіану ВК ( АК=АС за властивістю медіани). Добудуємо данний трикутник до паралелограма. Для цього продовжимо Медіану ВК на таку саму довжину. Отримаємо відрізок ВД

ВК=КД за побудовою

АК=АС за властивістю медіани, отже отримана фігура АВСД ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де АС і ВД-діагоналі паралелограма.

За властивістю паралелограма:

АС^2 + ВД^2=2*(АВ^2 + ВС^2)

13^2 + ВД^2=2*(8^2 + 9^2)

169 + ВД^2=2*(64+81)

169 + ВД^2=2*145

ВД^2=290-169

ВД^2=121

ВД=11см

ВК=КД=5,5см

Відповідь: 5,5 см.

Answer 2

медіана = 1/2 * √[2*(a^2) + 2*(b^2) - c^2]

де a, b, c - сторони трикутника, причому c - найбільша з них.

У нашому випадку, a = 8 см, b = 9 см, c = 13 см, тому:

медіана = 1/2 * √[2*(8^2) + 2*(9^2) - 13^2] ≈ 6.24 см.