У циліндрі паралельно його
осі проведено площину, що
перетинає основу по хорді, яку
видно з центра цієї основи під
кутом 120°. Діагональ
утвореного перерізу дорівнює
16 см і утворює з площиною
основи кут 30°. Визначити
об'єм циліндра. У відповідь
запишіть число, що дорівнює
V/п
Ответы
Ответ:
Для вирішення задачі нам знадобиться використати властивості правильних многокутників та зіставлення кутів.
Оскільки хорда видна з центра під кутом 120°, то ми маємо справу з правильним шестикутником.
Діагональ перерізу циліндра утворена стороною шестикутника і діагоналлю основи, тому сторона шестикутника має довжину 16 см.
Використовуючи зіставлення кутів, ми можемо обчислити центральний кут шестикутника:
360° / 6 = 60°
Так як діагональ утворює з площиною основи кут 30°, то ми можемо обчислити висоту правильного трикутника з цього кута:
tg 30° = h / (16/2)
h = (16/2) * tg 30° = 4 * (√3 / 3) = (4√3) / 3
Площа основи циліндра дорівнює площі правильного шестикутника, яку можна обчислити за формулою:
S₆ = (3√3 * a²) / 2, де a - довжина сторони
Отже, S₆ = (3√3 * 16²) / 2 = 192√3
Об'єм циліндра можна визначити за формулою:
V = S * h, де S - площа основи, h - висота
Отже, V = (192√3) * (4√3 / 3) = 256 * 3 = 768
Відповідь: V/n = 768/π.