Сто натуральних чисел виписали в один ряд. Відомо, шо при діленні на 5 сума будь-яких чотирьох чисел, що ідуть поспіль, дає остачу 3. Яку остачу при діленні на 5 дає сума всіх ста чисел?
Ответы
Відповідь: Отже, сума всіх 100 чисел дає залишок 0 при наданні 5.
Покрокове пояснення:
Зазначимо, що якщо сума чотирьох різців дає залишок 3 при діленні на 5, то залишок від ділення будь-якого з цього різця на 5 може бути лише 1, 2 або 4.
Подивімося на суму перших чотирьох чисел у складі, яка задана в умовах. Якщо при діленні на 5 сум будь-яких чотирьох чисел дає остачу 3, то залишити від ділення суми перших чотирьох чисел на 5 мусить бути 3.
Аналогічно, залишок від ділення суми наступних чотирьох чисел на 5 також буде 3. Це справді так, після додавання наступних чотирьох чисел до суми попередніх чотирьох чисел, до кінця послідовності додається 24 числа, а їхня сума ділиться на 5 без залишків. Отже, остача від ділення суми всіх 100 чисел на 5 дорівнює 3 + 3 + ... + 3 = 300 / 5 = 60.