Question

Різниця двох натуральних чисел дорівнює 8, а різниця обернених до них чисел дорівнює 1/16. Нехай перше число — це х. Складіть математичну модель до задачі та знайдіть ці числа.​

Answer 1

Відповідь: 8 та 16

Пояснення:

Позначимо перше число через х. Тоді друге число буде порівнювати x+8. Різниця обернених до них чисел буде дорівнювати:

1/х - 1/(x+8) = 1/16

Домножимо обидві частини рівняння на 16х(x+8), щоб позбутися від знаменників:

16(x+8) - 16х = х(x+8)

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

16x + 128 - 16x = x^2 + 8x

x^2 + 8x - 128 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x1,2 = (-8 ± √(8^2 - 4*(-128))) / (2*1) = (-8 ± 24) / 2

x1 = 8, x2 = -16

Отже, перше число дорівнює 8, а друге число дорівнює 8+8=16.