Із села Благодатне в село Костянтинівка, відстань між якими дорівнює 15 км, велосипедист проїхав з певною швидкістю. Повертався він зі швидкістю на 3 км/год більшою і витратив на зворотний шлях на 15 хв менше, ніж на шлях із Костянтинівки до Благодатного. Знайдіть початкову швидкість велосипедиста.
Ответы
Ответ:
Нехай швидкість велосипедиста на шляху з Благодатного до Костянтинівки буде V км/год.
Тоді час, який він витратить на цей шлях, буде:
t1 = 15 км / V год
Швидкість велосипедиста на шляху з Костянтинівки до Благодатного буде V+3 км/год.
Тоді час, який він витратить на цей шлях, буде:
t2 = 15 км / (V+3) год
За умовою задачі, час на зворотній шлях (з Костянтинівки до Благодатного) був на 15 хв менше, ніж на шлях в один бік (з Благодатного до Костянтинівки). Оскільки 15 хв = 0,25 год, то:
t2 = t1 - 0,25 год
Підставляючи вирази для t1 та t2, маємо:
15 / V = 15 / (V+3) + 0,25
Розв'язуючи це рівняння, знаходимо V:
15V + 45 = 15V + 0,25V^2 + 0,75V
0,25V^2 - 0,25V - 45 = 0
V^2 - V - 180 = 0
(V - 15)(V + 12) = 0
Оскільки V - швидкість, то V > 0. Тому V = 15 км/год.
Отже, початкова швидкість велосипедиста дорівнює 15 км/год.