Question

Sin 10 * sin 20 * sin 30 * sin 40 * cos10 *cos 20 * cos30 * cos40 =

Answer 1

$sin10=cos80\ sin20=cos70\ sin30=cos60\ sin40=cos50\\ (cos80*cos10)*(cos70*cos20)*(cos60*cos30)*(cos50*cos40)=\\ frac{cos90+cos70}{2}*frac{cos90+cos50}{2}*frac{cos90+cos30}{2}*frac{cos90+cos10}{2}=\\ frac{cos70*cos50*cos30*cos10}{16}=\\ frac{(cos120+cos20)(cos40+cos20)}{64}=$
$frac{(cos20-0.5)(cos40+cos20)}{64}=$ теперь вычислим только числитель    
    $(cos20+cos120)(cos40+cos20)=\ 4cos70*cos50*cos30*cos10=\ cos70*cos50*cos10*2sqrt{3}=\ (cos20-0.5)*cos10*sqrt{3}=\ frac{(cos20-0.5)*cos10*sqrt{3}*2sin10}{2sin10}=\ frac{2cos20*sin20*sqrt{3}-sin20*sqrt{3}}{4sin10}=\ frac{sqrt{3}(sin40-sin20)}{4sin10}=frac{sqrt{3}*2sin10*cos30}{4sin10}=\ frac{sqrt{3}*frac{sqrt{3}}{2}}{2}=frac{3}{4}\ \ frac{frac{3}{4}}{64}=frac{3}{256}$   
   Ответ    $frac{3}{256}$

Answer 2

Спасибо большое. Нашла свою ошибку.