Question

Допоможіть будь ласка!!!!

Знайдіть найбільше та найменше значення функції на проміжку [-1;1]
y= - 2/3 x² - 3/2 x² - 1/3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точка С, равноудаленная от точек А и В, находится на середине отрезка АВ. Ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек А и В:
$$x_c=\frac{x_a+x_b}{2}=-4,\quad y_c=\frac{y_a+y_b}{2}=2,\quad z_c=\frac{z_a+z_b}{2}=0.$$
Теперь найдем длину стороны треугольника АВС:
$$AB=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}=\sqrt{(-6+2)^2+(3-1)^2+(-2-2)^2}=4\sqrt{3}.$$
А также вычислим высоту, опущенную на эту сторону из вершины С. Для этого найдем проекцию вектора AC на вектор AB:
$$\vec{AB}=\begin{pmatrix}-6-(-2)\\3-1\\-2-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\2\\-4\end{pmatrix},\quad \vec{AC}=\begin{pmatrix}-4-(-4)\\2-1\\0-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix},$$
$$(\vec{AC},\vec{AB})=\begin{pmatrix}0\\1\\-2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-4\\2\\-4\end{pmatrix}=0+2+8=10,$$
$$h=\frac{(\vec{AC},\vec{AB})}{|\vec{AB}|}=\frac{10}{4\sqrt{3}}=\frac{5}{2\sqrt{3}}.$$
Теперь можем вычислить площадь треугольника АВС:
$$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{3}\cdot\frac{5}{2\sqrt{3}}=\boxed{5}.$$