Осьовий переріз конуса прямокутний трикутник. Знайти площу осьового перерізу, якщо твірна конуса √2см.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для того, щоб знайти площу осьового перерізу конуса, нам потрібно знайти радіус цього перерізу. З огляду на те, що твірна конуса відома, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження радіуса.
Нехай катети прямокутного трикутника в основі конуса мають довжини a та b. Тоді за теоремою Піфагора гіпотенуза цього трикутника (тобто твірна конуса) має довжину √(a^2 + b^2). Оскільки нам відомо, що твірна конуса має довжину √2, ми можемо записати рівняння:
√(a^2 + b^2) = √2
Після піднесення обох боків цього рівняння до квадрату ми отримаємо:
a^2 + b^2 = 2
Це рівняння є рівнянням кола з радіусом r = 1, оскільки a^2 + b^2 = r^2. Таким чином, площа осьового перерізу конуса дорівнює площі кола з радіусом 1:
S = πr^2 = π(1^2) = π
Отже, площа осьового перерізу конуса дорівнює π.