Точка дотику вписаного в рiвнобедрений ділить його бічну сторону на вiдрiзки,
1) рiзниця яких дорівнює 2 см (більший вiдрізок прилеглий до кута, протилежного основі). Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 28
2) пропорційні числам 3 і 2 (рахуючи від осноіи). Знайдіть сторони цього трикутника, якщо йоГО периметр дорівнює 1,12 м.
даю 100 балів,чекаю відповіді
Ответы
Позначимо основу рівнобедреного трикутника через a, а бічну сторону через b. Так як точка торкання ділить бічну сторону на два відрізки, кожен з цих відрізків дорівнює b/2. Нехай x – довжина іншої сторони трикутника. Тоді за теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику, утвореному бісектрисою та бічною стороною, отримуємо:
x^2 = (b/2)^2 + a^2
Оскільки трикутник рівнобедрений, a = (28 - b - 2x)/2. Підставляючи цей вираз для a рівняння вище і враховуючи, що різниця відрізків дорівнює 2 см, отримуємо:
x^2 = (b/2)^2 + ((28 - b - 2x)/2)^2
(b/2 - (28 - b - 2x)/2)(b/2 + (28 - b - 2x)/2) = 4
Вирішуючи це рівняння, отримуємо два значення для b/2: 8 та 2. Розглянемо кожен випадок:
Якщо b/2 = 8, то з рівняння вище випливає, що x = 10 та a = 5. Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 10, 5 та 13.
Якщо b/2 = 2, то з рівняння вище випливає, що x = 7 та a = 9. Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 7, 9 та 12.
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює a, а бічна сторона дорівнює b. Тоді за умовою завдання відношення відрізків, на які точка торкання поділяє бічну сторону, дорівнює 3/2. Це означає, що один із відрізків дорівнює (3/5)b, а інший - (2/5)b. Тому можна записати:
a = (1/2) (1,12 - b)
b/2 - (3/5) b/2 = (2/5) b/2 - a
Вирішуючи ці рівняння щодо a та b, отримуємо:
a = 0,28 м
b = 0,56 м
Оскільки трикутник рівнобедрений, то третя сторона дорівнює b. Таким чином, сторони трикутника дорівнюють 0,28 м, 0,56 м та 0,56 м.