В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. P abc = 98см, AH : HB = 3: 5, CG = 9
Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.
Чему равна сторона BC ? Ответ дайте в сантиметрах.
Чему равна сторона AC? Ответ дайте в сантиметрах.
помогите пожалуйста, очень надо
Ответы
Ответ:
Сторона АВ равна 40 см
Сторона ВС равна 34 см
Сторона АС равна 24 см
Объяснение:
В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. P abc = 98см, AH : HB = 3: 5, CG = 9
Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах.
Чему равна сторона BC ? Ответ дайте в сантиметрах.
Чему равна сторона AC? Ответ дайте в сантиметрах.
- Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны
Пусть дан △АВС, и вписанная в него окружность с центром в точке О. касается сторон AB, BC, AC в точках H, G и F соответственно. AH : HB = 3: 5, CG= 9 см, Р(АВС)=98 см.
Найдём АВ, ВС, АС.
РЕШЕНИЕ
Пусть АН=3х, а НВ=5х, где х - коэффициент пропорциональности.
По свойству касательных:
AF=AH=3х
BG=HB=5х
CF=CG=9
Тогда по аксиоме измерения отрезков:
AB=AH+HB=3x+5x=8x
BC=BG+CG=5х+9
АС=AF+CF=3x+9
Следовательно, периметр △АВС:
Р(АВС)=АВ+ВС+АС=8х+5х+9+3х+9=16х+18
Р(АВС)=98 (см) - по условию, значит:
16х+18=98
16х=80
х=5
Таким образом:
AB=8•5=40 (см)
ВС=5•5+9=34 (см)
АС=3•5+9=24 (см)
#SPJ1
