1419. Отметьте на координатной плоскости точки М (0; 5), N (8; 1),
C (2; 2), D (−6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и
CD. На какой из этих прямых лежит точка K (0; 1)?
Ответы
Чтобы найти точки М (0; 5), N (8; 1), C (2; 2) и D (-6; -2) на координатной плоскости, нужно отложить по оси x соответствующее значение первой координаты, а по оси y - соответствующее значение второй координаты. Таким образом, мы получаем следующие точки:
- M (0; 5) - точка на оси y высотой 5 единиц, проходящая через точку (0; 0).
- N (8; 1) - точка, расположенная на расстоянии 8 единиц по оси x и 1 единицу по оси y от начала координат.
- C (2; 2) - точка, расположенная на расстоянии 2 единицы по оси x и 2 единицы по оси y от начала координат.
- D (-6; -2) - точка, расположенная на расстоянии 6 единиц по оси x в отрицательном направлении и 2 единицы по оси y в отрицательном направлении от начала координат.
Теперь нам нужно найти координаты точки пересечения прямых MN и CD. Для этого мы можем воспользоваться уравнениями прямых. Уравнение прямой можно записать в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент смещения по оси y. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, мы должны решить систему из двух уравнений и двух неизвестных (x и y).
Уравнение прямой MN:
- Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 5) / (8 - 0) = -4/8 = -1/2.
- Найдем коэффициент смещения b, подставив известные значения в уравнение прямой: y = kx + b => 1 = (-1/2)*8 + b => b = 5.
- Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид: y = (-1/2)x + 5.
Уравнение прямой CD:
- Найдем коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-2)) / (2 - (-6)) = 4/8 = 1/2.
- Найдем коэффициент смещения b, подставив известные значения в уравнение прямой: y = kx + b => 2 = (1/2)*2 + b => b = 1.
- Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид: y = (1/2)x + 1.
Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти координаты точки пересечения прямых MN и CD:
y = (-1/2)x + 5
y = (1/2)x + 1
(-1/2)x + 5 = (1/2)x + 1
x = -4
y = (-1/2)*(-4) + 5 = 7
Таким образом, точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (-4; 7).
Чтобы определить, на какой из прямых лежит точка K (0; 1), мы можем подставить ее координаты в уравнения прямых MN и CD и проверить, находится ли точка на одной из этих прямых.
- Для уравнения прямой MN: y = (-1/2)x + 5 => 1 = (-1/2)*0 + 5 = 5. Точка K не лежит на прямой MN.
- Для уравнения прямой CD: y = (1/2)x + 1 => 1 = (1/2)*0 + 1 = 1. Точка K лежит на прямой CD.
Таким образом, точка K (0; 1) лежит на прямой CD.
помог чем