В одному баку було 12 л води, а в другому — 32 л. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму. Якщо другий бак долити доверху водою з першого, то перший бак за- лишиться наповненим на шосту частину свого об’єму. Знайдіть об’єм кожного бака.
Ответы
Відповідь:
Об’єм першого баку 24 літри.
Об’єм другого баку 40 літрів.
Покрокове пояснення:
1) Позначимо об’єм першого бака як Х, а об’єм другого бака як У.
2) В першому баку 12 літрів води, отже в ньому залишилось ще ( Х - 12 ) літрів порожнього місця. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму, а саме:
32 - ( Х - 12 ) = У / 2
3) В другому баку 32 літри води, отже в ньому залишилось ще ( У - 32 ) літрів порожнього місця. Якщо другий бак долити доверху водою з першого бака, то перший бак залишиться наповненим на шосту частину свого об’єму, а саме:
12 - ( У - 32 ) = Х / 6
4) Ми отримали систему з двох рівняннь:
{ 32 - ( Х - 12 ) = У / 2
{ 12 - ( У - 32 ) = Х / 6
{ 32 - Х + 12 = У / 2
{ 12 - У + 32 = Х / 6
{ 44 - Х = У / 2
{ 44 - У = Х / 6
{ У = 88 - 2Х ( 1 )
{ Х = 264 - 6У ( 2 )
5) Підставимо перше рівняння до другого:
Х = 264 - 6 × ( 88 - 2Х )
Х = 264 - 528 + 12Х
12Х - Х = 528 - 264
11Х = 264
Х = 264 / 11
Х = 24 літри - об’єм першого баку.
6) Підставимо Х = 24 до першого рівняння:
У = 88 - 2 × 24
У = 88 - 48
У = 40 літрів - об’єм другого баку.
Перевірка:
Об’єм першого баку 24 літри.
Об’єм другого баку 40 літрів.
1) В першому баку 12 літрів води, отже в ньому залишилось ще 24 - 12 = 12 літрів порожнього місця. Якщо перший бак долити доверху водою з другого бака, то другий бак залишиться наповненим на половину свого об’єму, а саме:
32 - 12 = 40 / 2
20 = 20
2) В другому баку 32 літри води, отже в ньому залишилось ще 40 - 32 = 8 літрів порожнього місця. Якщо другий бак долити доверху водою з першого бака, то перший бак залишиться наповненим на шосту частину свого об’єму, а саме:
12 - 8 = 24 / 6
4 = 4
Все вірно.