Начерти равносторонний треугольник и впиши в него окружность. Сделай нужные измерения и вычисли: 1) периметр треугольника; 2) длину вписанной в треугольник окружности; 3) площадь треугольника; 4) площадь вписанного в треугольник круга; 5) сколько процентов составляет длина вписанной окружности от периметра треугольника; б) на сколько процентов площадь треугольника больше площади вписанного круга.
Ответы
1. Периметр треугольника P = 3a, где a - длина стороны треугольника. Для этого равностороннего треугольника периметр равен P = 3 * 10 см = 30 см.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, r = a*sqrt(3)/6, где a - длина стороны треугольника. Для этого равностороннего треугольника радиус вписанной окружности равен r = 10*sqrt(3)/6 см ≈ 1.443 см.
3. Площадь треугольника S = (a^2 * sqrt(3))/4, где a - длина стороны треугольника. Для этого равностороннего треугольника площадь равна S = (10^2 * sqrt(3))/4 см^2 ≈ 43.3 см^2.
4. Площадь окружности, вписанной в треугольник, S = r^2*π, где r - радиус окружности. Для этого равностороннего треугольника площадь вписанного круга равна S = (10*sqrt(3)/6)^2 * π см^2 ≈ 6.15 см^2.
5. Длина окружности, вписанной в треугольник, составляет 2πr, где r - радиус окружности. Для этого равностороннего треугольника длина окружности составляет C = 2 * π * (10*sqrt(3)/6) см ≈ 4.82 см. Тогда отношение длины окружности к периметру треугольника составляет 4.82 см / 30 см ≈ 0.161 (или около 16.1%).
6. Отношение площади вписанного круга к площади треугольника составит S(круга) / S(треугольника) = (r^2*π) / [(a^2 * sqrt(3))/4], то есть (10*sqrt(3)/6)^2 * π / [(10^2 * sqrt(3))/4] ≈ 0.282 (или около 28.2%). Тогда площадь, которую занимает круг по отношению к площади треугольника, составляет около 28.2%. Следовательно, площадь треугольника больше, чем площадь вписанного круга на примерно 71.8%.