Question

Розв’яжіть нерівність:
1)
2x - 0,4 ( x-6) > 0,8;
2)
5 < 8x - 2 (8x - 5) ;
-
3)
8 (1 + x ) - 3 (2x - 1 ) > 4;
-
4)
-6<(5 - 2x)/3<2;
5)
(x + 7)(x - 6)(x - 9)>0

Answer 1

1)

2x - 0,4(x - 6) > 0.8

Розкриваємо дужки:

2x - 0.4x + 2.4 > 0.8

Скорочуємо терміни:

1.6x > -1.6

Ділимо на 1.6 (позитивне число, тому нерівність не змінюється):

x > -1

2)

5 < 8x - 2(8x - 5)

Розкриваємо дужки:

5 < 8x - 16x + 10

Скорочуємо терміни:

21 < -8x

Переносячи змінну на іншу сторону та ділимо на -8, отримуємо:

x < -21/8

3)

8(1 + x) - 3(2x - 1) > 4

Розкриваємо дужки:

8 + 8x - 6x + 3 > 4

Скорочуємо терміни:

2x + 11 > 4

Переносячи змінну на іншу сторону:

2x > -7

Ділимо на 2:

x > -7/2

4)

-6 < (5 - 2x)/3 < 2

Множимо всі терміни на 3, щоб позбавитися від знаменників:

-18 < 5 - 2x < 6

Переносячи числа на іншу сторону:

-23 < -2x < 1

Множимо всі терміни на -1, щоб змінити напрямок нерівності:

1 > 2x > -23

Ділимо на 2 (позитивне число, тому знаки нерівностей не змінюються):

-11.5 < x < 0.5

5)

(x + 7)(x - 6)(x - 9) > 0

Треба знайти всі значення x, для яких вираз більший за 0.

За правилом знаків, множення трьох виразів додатньо, якщо кількість негативних множників є парним числом, тобто якщо x лежить в одному з наступних інтервалів:

x < -7 або 6 < x < 9,

або x > 9.

Отже, множення трьох виразів буде більше за 0, коли x належить