Question

Даю 35 баллов Решить однородное уравнение
y''-4y'+5y=0
y''+y'=2y=0

Answer 1

Ответ:

Для решения уравнения y'' - 4y' + 5y = 0 можно написать характеристическое уравнение:

r^2 - 4r + 5 = 0,

где r - неизвестное значение.

Решив это уравнение, получим r1 = 2+ i и r2 = 2 - i, где i - мнимая единица.

Тогда общее решение уравнения можно записать в виде:

y = e^(2x) * (C1*cos(x) + C2*sin(x)),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Для уравнения y'' + y' = 2y = 0 можно поступить аналогично:

r^2 + r = 2,

r^2 + r - 2 = 0,

(r+2)*(r-1) = 0,

r1 = -2 и r2 = 1.

Тогда общее решение уравнения можно записать в виде:

y = C1*e^(-2x) + C2*e^x,

где C1 и C2 - произвольные постоянные.