Question

Исследуйте функцию y=5x²-7x+2 дам 50 баллов ​

Answer 1

Для начала, рассмотрим коэффициенты данной квадратичной функции:

a = 5, b = -7, c = 2.

Найдем вершину параболы. Координаты вершины параболы можно найти по формулам:
x0 = -b / 2a
y0 = f(x0) = a(x0)^2 + b(x0) + c

Подставляя значения коэффициентов, получаем:

x0 = 7/10
y0 = f(7/10) = 89/20

Таким образом, вершина параболы находится в точке (7/10, 89/20).

Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент a положительный, то парабола будет направлена вверх.
Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. Таким образом, ось симметрии параболы имеет уравнение x = 7/10.
Найдем пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнение f(x) = 0:
5x^2 - 7x + 2 = 0

Решением этого уравнения являются:

x1 = 1/5
x2 = 2

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (1/5, 0) и (2, 0).

Определим знак функции на каждом из интервалов. Для этого мы можем использовать знак коэффициента a и расположение точек пересечения параболы с осью x.
a) x < 1/5: f(x) > 0, так как на этом интервале коэффициент a положительный, а точка пересечения с осью x находится слева от оси симметрии параболы. Также можно заметить, что функция растет на этом интервале.

b) 1/5 < x < 7/10: f(x) < 0, так как на этом интервале коэффициент a положительный, а точка пересечения с осью x находится между осью симметрии и точкой пересечения с правой стороной. Также можно заметить, что функция убывает на этом интервале.

c) x > 7/10: f(x) > 0, так как на этом интервале коэффициент a полож