Question

1. Решите неравенство:
a) -2x² + 10x - 25<0;
d) x² - 4 > 0 ​

Answer 1

Ответ:

a) Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнации, соответствующей данному неравенству, и построить график функции у = -2x² + 10x - 25.

D = b² -ения -2x² + 10x - 25 = 0 и составить таблицу знаков:

-2x² + 10x - 25 = 0 <=> x² - 5x + 25/2 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4*(-2)*(25/2) = 25 + 200 = 225

x1 = (5 + √225)/(-4) = -(5/4) + √25/2 = -(5/4) + 5/2 = 5/4

x2 = (5 - √225)/(-4) = -(5/4) - √25/2 = -(5/4) - 5/2 = -15/4

Таблица знаков:

x < -15/4 | -15/4 < x < 5/4 | x > 5/4

--------|------------------|--------

+ | - | +

Ответ: -15/4 < x < 5/4.

d) Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения x² - 4 = 0 и составить таблицу знаков:

x² - 4 = 0 <=> (x + 2)(x - 2) = 0

x1 = -2, x2 = 2

Таблица знаков:

x < -2 | -2 < x < 2 | x > 2

-------|------------|-------

- | + | -

Ответ: (-∞, -2) ∪ (2, +∞).