Question

Помогите люди добрые да старцы старые.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функциий (смотри фотку)

Answer 1

Ответ:

     $\bf f(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}\ \ ,\ \ \ OOF:\ x\ne 1\ \ ,\ \ \ \ \ x\in [-2\ ;\ 5\ ]$  

Ищем cтационарные точки из уравнения  $\bf f'(x)=0$  .

$\bf f'(x)=\dfrac{-2(x-1)}{(x-1)^4}=-\dfrac{2}{(x-1)^3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ f'(x)\ne 0$

Производная не равна 0 ни при каких значениях переменной  х , принадлежащих области определения функции (OOF) .

Производная имеет точку  х=1 , в которой она не существует, но в этой же точке не существует и сама функция . Поэтому х=1 не является критической точкой .

Значит наибольшее и наименьшее значения функция будет достигать на концах промежутка  при х= -2  и  х=5  .

$\bf x=-2\ \ ,\ \ f(-2)=\dfrac{1}{(-2-1)^2}=\dfrac{1}{9}\\\\x=5\ \ ,\ \ \ \ \ f(5)=\dfrac{1}{(5-1)^2}=\dfrac{1}{16}$  

Наименьшее значение  $\bf f(naimen.)=f(5)=\dfrac{1}{16}$  .

Наибольшее значение  $\bf f(naibol.)=f(-2)=\dfrac{1}{9}$   .