СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!
Знайдіть суму діагоналей паралелограма якщо відрізки які сполучають середини його сторін дорівнює 10 і 12 сантиметрів
Ответы
Відповідь:
18.4 см
Пояснення:
Загальний підхід для знаходження суми діагоналей паралелограма полягає в застосуванні теореми Піфагора для трикутників, утворених діагоналями та бічними сторонами паралелограма.
Позначимо сторони паралелограма як a та b, а діагоналі як d₁ та d₂. Тоді ми можемо використати наступні співвідношення:
З першого рівняння ми можемо виразити a², з другого - b². Підставляючи ці значення до третього рівняння, отримаємо:
Але ми знаємо, що площа паралелограма дорівнює ab, тому , де
- площа паралелограма.
Тому ми можемо переписати попереднє рівняння у вигляді:
Оскільки паралелограма є фігурою зі сторонами, які паралельні між собою, діагоналі мають однакову довжину. Тому ми можемо записати:
Замінивши d₁ та d₂ на d у вищезазначеному рівнянні, отримаємо:
Підставляючи дані з умови задачі, ми отримуємо:
≈
см
Отже, сума діагоналей паралелограма дорівнює 2d, тобто:
≈
см.