Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!
Знайдіть суму діагоналей паралелограма якщо відрізки які сполучають середини його сторін дорівнює 10 і 12 сантиметрів

Answer 1

Відповідь:

18.4 см

Пояснення:

Загальний підхід для знаходження суми діагоналей паралелограма полягає в застосуванні теореми Піфагора для трикутників, утворених діагоналями та бічними сторонами паралелограма.

Позначимо сторони паралелограма як a та b, а діагоналі як d₁ та d₂. Тоді ми можемо використати наступні співвідношення:

• $a^{2} + (\frac{d_{1}}{2})^{2} = (\frac{10}{2})^{2}$
• $bx^{2} + (\frac{d_{2} }{2} )^{2} = (\frac{12}{2})^{2}$
• $d_{1}^{2} + d_{2}^{2}= (a + b)^{2}$

З першого рівняння ми можемо виразити a², з другого - b². Підставляючи ці значення до третього рівняння, отримаємо:

$d_{1}^{2} + d_{2}^{2}= ((\frac{10}{2})^{2} + (\frac{12}{2} )^{2}) + 2ab$

Але ми знаємо, що площа паралелограма дорівнює ab, тому $ab = S$, де $S$ - площа паралелограма.

Тому ми можемо переписати попереднє рівняння у вигляді:

$d_{1}^{2} + d_{2}^{2}= ((\frac{10}{2})^{2} + (\frac{12}{2} )^{2}) + 2S$

Оскільки паралелограма є фігурою зі сторонами, які паралельні між собою, діагоналі мають однакову довжину. Тому ми можемо записати:

$d_{1} = d_{2} = d$

Замінивши d₁ та d₂ на d у вищезазначеному рівнянні, отримаємо:

$2d^{2} = ((\frac{10}{2})^{2} + (\frac{12}{2})^{2} ) + 2S$

Підставляючи дані з умови задачі, ми отримуємо:

$2d^{2} = ((\frac{10}{2})^{2} + (\frac{12}{2})^{2} ) + 2S\\2d^{2} = 169\\d^{2} = 84.5$

$d$ ≈ $9.2$ см

Отже, сума діагоналей паралелограма дорівнює 2d, тобто:

$2d$ ≈ $18.4$ см.