Question

3. В окружности с центром О проведен диаметр NM=12,4см, пересекающий хорду CD в точке Е, причем Е середина хорды. Угол между диаметром и радиусом равен 30°.Найдите длину хорды CD и периметр ДСOD.​

Answer 1

Ответ:

Если точка Е середина хорды СD,то хорда и диаметр взаимно перпендикулярны и

<СЕО=<DEO=90 градусов

R=1/2D=12,4:2=6,2 см

А дальше 2 варианта решения

Треугольник ОЕD

Катет DE лежит напротив угла 30 градусов,поэтому он в два раза меньше гипотенузы ОD(a это радиус)

DE=6,2:2=3,1 см

По условию задачи СЕ=DE

CD=3,1•2=6,2 см

Второй вариант

Треугольник ОСD равнобедренный,т к

ОС=ОD,как радиусы

Углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой

<СОD=30•2=60 градусов,т к ОЕ в равнобедренном треугольнике и высота,и биссектриса,и медиана
<ОСD=<ODC=(180-60):2=60 градусов

Как оказалось,треугольник ОСD не равнобедренный,а равносторонний,т к все 3 угла треугольника равны между собой

<СОD=<OCD=<ODC=60 градусов,

поэтому

ОС=ОD=CD=6,2 см

Объяснение: