Question

Решите систему неравенств:
$(4x { }^{2} + x \geqslant 0\\( x ^{2} - 3 - 28 > 0$
​

Answer 1

Ответ:

х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)

Объяснение:

Решить систему неравенств.

$\displaystyle \bf \left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0} \right.$

Решим методом интервалов каждое неравенство:

1) х (4х + 1) ≥ 0

Решим уравнение

х (4х + 1) = 0

х₁ = 0;     х₂ = -1/4

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:

$+++[-1/4]---[0]+++$

⇒ х ∈(-∞; -1/4] ∪ [0; +∞)

(см. рис., синий цвет)

2) х²- 3х - 28 > 0

По теореме Виета:

х₁ = -4;     х₂ = 7

(х + 4)(х - 7) > 0

Определим знаки на промежутках:

$+++(-4)---(7)+++$

х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)

(см. рис., красный цвет)

⇒ решение неравества: х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)

Answer 2

Объяснение:

$\displaystyle\\\left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0}} \right\ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x^2-7x+4x-28 > 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x*(x-7)+4*(x-7) > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {(x-7)*(x+4) > 0}} \right. \\\\1.\\\\x*(4x+1)\geq 0$

-∞__+__-1/4__-__0__+__+∞       ⇒

x∈(-∞;-1/4]U[0;+∞).

$2.\\\\(x-7)*(x+4) > 0$

-∞__+__-4__-__7__+__+∞        ⇒

x∈(-∞;-4)U(7;+∞).      ⇒

Ответ: x∈(-∞;-4)U(7;+∞).