Question

при якому найменьшому а рівняння √x-2+2√x-3+(14-2*a)* ⁴√x-3 +32 = 6*a має хоча б один корінь

Answer 1

Ответ:

а=5,5

Объяснение:

Рассматриваю задачу относительно уравнения:

$\sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3} + 32 = 6a$

Лишь могу полагать, что условие такое, но думаю, что это более вероятно.

ОДЗ: x≥3

Перенесу третье слагаемое вправо:

$\sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + 32 = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3}$

Будем рассматривать левую и правую часть как отдельные функции:

$f(x) = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 3} + 32 \\ g(x) = 6a - (14 - 2a) \sqrt[4]{x - 3}$

Их точка пересечения будет являться решением уравнения.

Есть два случая, при которых кординально меняется график g(x):

1)При a>7 функция бесконечно возрастает на промежутке, где она определена

2)При а<7 функция бесконечно убывает на промежутке, где она определена

Поскольку нас интересует минимальное значение параметра, мы будем рассматривать второй случай:

f(x) является бесконечно возрастающей функцией на промежутке, где она определена. Возрастающая и убывающая функция могут иметь максимум одну точку пересечения.

Максимальное значение g(x) = 6a, а минимальное значение f(x)=33

Теперь остались последние штрихи:

Если 6а>33, то графики имеют точку пересечения

Если 6а=33, то графики имеют точку пересечения в самом начале(x=3)

Если 6а<33, то графики не пересекаются

Следовательно минимально возможное значение параметра а=33/6=11/2=5,5