Ответы
Ответ:
Начнем с того, что найдем все точки, где функция (x-1)(x-2)(x-3) равна нулю:
x-1=0 => x=1
x-2=0 => x=2
x-3=0 => x=3
Теперь разобьем ось x на три интервала: (-∞, 1), (1, 2), (2, 3), (3, +∞).
В каждом из этих интервалов проверим знак функции (x-1)(x-2)(x-3):
1) Для интервала (-∞, 1) выберем точку x=-1:
(-1-1)(-1-2)(-1-3) = (-2)*(-3)*(-4) = -24 < 0. Значит, на этом интервале функция отрицательна.
2) Для интервала (1, 2) выберем точку x=1.5:
(1.5-1)(1.5-2)(1.5-3) = (0.5)*(-0.5)*(-1.5) = 0.1875 > 0. Значит, на этом интервале функция положительна.
3) Для интервала (2, 3) выберем точку x=2.5:
(2.5-1)(2.5-2)(2.5-3) = (1.5)*(0.5)*(-0.5) = -0.1875 < 0. Значит, на этом интервале функция отрицательна.
4) Для интервала (3, +∞) выберем точку x=4:
(4-1)(4-2)(4-3) = (3)*(2)*(1) = 6 > 0. Значит, на этом интервале функция положительна.
Таким образом, решением неравенства (x-1)(х-2)(х-3)≤ 0 является интервал (-∞, 1] объединенный с интервалом [2, 3].
Ответ: (-∞, 1] ∪ [2, 3].