Question

3. Два кола з радіусами 5 см і 6 см мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл: а) 6см; б) 5 см, в) 11см; д) 1см.​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного центрами колес та точкою дотику.

Позначимо відстань між центрами коліс як d, а відстані від центрів коліс до точки дотику як x та y. Тоді маємо:

a) 6 см:

За теоремою Піфагора маємо:

d² = (x + y)² + (6 - 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 1

d = √(x² + 2xy + y² + 1)

б) 5 см:

Знову за теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 + 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 121

d = √(x² + 2xy + y² + 121)

в) 11 см:

За теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 + 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 121

d = √(x² + 2xy + y² + 121)

г) 1 см:

За теоремою Піфагора:

d² = (x + y)² + (6 - 5)²

d² = x² + 2xy + y² + 1

d = √(x² + 2xy + y² + 1)

Тепер нам потрібно знайти значення x та y. За визначенням, x та y - це радіуси коліс, тому x = 5 см та y = 6 см. Підставляючи ці значення в формулу для d, ми отримуємо:

a) 6 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см

б) 5 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см

в) 11 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 121) ≈ 12.17 см

г) 1 см: d = √(5² + 2(5)(6) + 6² + 1) ≈ 11.18 см

Отже, відстань між центрами коліс становить близько 11.18 см, коли точка дотику знаходиться на 6 см від обох центрів, та більше, коли точка дот