Question

2. Высота прямоугольного треугольника с острым углом альфа, которая проведена до гипотенузы, равно Т. Найти площадь треугольника

Answer 1

Ответ:

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Выразим a и b через T:

a = T * cos(alpha)

b = T * sin(alpha)

Тогда:

c^2 = (T*cos(alpha))^2 + (T*sin(alpha))^2

c^2 = T^2 * (cos^2(alpha) + sin^2(alpha))

c = T * sqrt(cos^2(alpha) + sin^2(alpha))

c = T * sqrt(1)

c = T

Таким образом, треугольник оказывается прямоугольным и равнобедренным, а его площадь равна:

S = (a*b)/2 = (T*cos(alpha)*T*sin(alpha))/2 = (T^2 * sin(alpha) * cos(alpha))/2

Answer 2

Ответ: = T²/sin2α

Объяснение:

Если в прямоугольном треугольнике высота , проведенная из вершины прямого,  угла равна Т , а острый угол равен α, то катет прилежащий к этому острому углу равен

Т/sinα ,  а катет противолежащий к этому острому углу равен

T/cosα

Тогда площадь треугольника равна половине произведения катетов

S= (T/sinα)*(T/cosα)/2=  T²/(2sinαcosα)= T²/sin2α