доказать теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника, с оформлением , пожалуйста!!
Ответы
Ответ:
Для доказательства свойства углов при основании равнобедренного треугольника нам нужно воспользоваться следующей теоремой:
«Если в треугольнике две стороны равны, то их противолежащие углы равны».
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC.
Так как AB = AC, то углы B и C будут равны (по теореме о равенстве двух сторон):
m∠B = m∠C
Треугольник ABC является нам нужен для того, чтобы установить свойство углов при основании. Рассмотрим высоту BD, опущенную из вершины B на основание AC (см. рисунок).
Из определения высоты следует, что это отрезок, соединяющий вершину треугольника с основанием перпендикулярно основанию.
Как известно, угол, образованный высотой и основанием, является прямым углом (m∠BED = 90°).
Также известно, что угол, образованный прямым углом и наклонной BD, будет равен m∠B (угол при основании):
m∠DEB = m∠B
А также угол, образованный прямым углом и наклонной AD, будет равен m∠C:
m∠AED = m∠C
Таким образом, мы установили, что в равнобедренном треугольнике углы, образованные при основании, равны, т.е:
m∠AED = m∠DEB = m∠B
Таким образом, мы доказали свойство углов при основании равнобедренного треугольника: два угла, образованные при основании, равны между собой.