Question

СРОЧНО НУЖНО, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Найти площадь полной поверхности равностороннего цилиндра,если его боковая поверхность равна 16π дм^2
​

Answer 1

Пусть радиус основания равностороннего цилиндра равен r, а его высота равна h.

Так как боковая поверхность цилиндра это прямоугольный параллелепипед со сторонами 2πr и h, то ее площадь равна:

Sб = 2πrh

Также, у равностороннего цилиндра два основания, каждое из которых является равносторонним треугольником со стороной r. Площадь одного такого треугольника равна:

St = (sqrt(3) / 4) * r^2

Так как у нас два основания, то площадь обоих равна:

Sосн = 2 * (sqrt(3) / 4) * r^2 = (sqrt(3) / 2) * r^2

Таким образом, полная поверхность равностороннего цилиндра состоит из боковой поверхности и двух оснований:

Sп = Sб + Sосн = 2πrh + (sqrt(3) / 2) * r^2

Известно, что боковая поверхность равна 16π дм^2:

2πrh = 16π

Отсюда можно выразить высоту цилиндра:

h = 8 / r

Теперь можно подставить это выражение для высоты в формулу для площади поверхности:

Sп = 2πrh + (sqrt(3) / 2) * r^2 = 2πr * (8 / r) + (sqrt(3) / 2) * r^2 = 16π + (sqrt(3) / 2) * r^2

Таким образом, площадь полной поверхности равностороннего цилиндра равна 16π + (sqrt(3) / 2) * r^2. Ответ зависит от радиуса основания цилиндра, который не указан в задаче.