Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6см, а тангенс кута при основі трикутника дорівнює 2. Знайдіть площу трикутника.​

Answer 1

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його висота проведена до основи є бісектрисою кута при основі, а отже, поділяє основу на дві рівні частини.

Позначимо висоту трикутника як h, а кут при основі як α. Тоді, за відомими формулами тригонометрії, тангенс кута α дорівнює відношенню протилежного катета (тобто висоти h) до прилеглого катета (тобто половини основи, тобто 3 см), тобто:

tg(α) = h / 3

Так як tg(α) = 2, маємо:

h / 3 = 2

h = 6 см

Отже, висота трикутника дорівнює 6 см.

Площа рівнобедреного трикутника дорівнює половині добутку його основи та висоти, тобто:

S = (6 см * 6 см) / 2 = 18 см²

Отже, площа трикутника дорівнює 18 квадратних сантиметрів.