Question

Нехай x1,x2 – корені рівняння 2x² + 5x− 1 = 0. Не обчислюючи значень коренів, знайдіть

X1/x²2 +X2/x²1

Answer 1

Ответ:

-77,5

Пошаговое объяснение:

Пусть $x{_1},x{_2}$ - корни уравнения 2х² +5х - 1 = 0. Не вычисляя корней уравнения , найти $\dfrac{x{_1}}{(x {_2})^{2} } } } +\dfrac{x{_2}}{(x {_1})^{2} } } }$

Воспользуемся теоремой Виета, если $x{_1},x{_2}$   корни уравнения

2х² +5х - 1 = 0, то

$\left \{\begin{array}{l} x {_1} + x{_2} = -\dfrac{5}{2} ,\\ x{_1}\cdot x{_2} =- \dfrac{1}{2};\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x {_1} + x{_2} = -2,5 ,\\ x{_1}\cdot x{_2} =- 0,5.\end{array} \right.$

Преобразуем выражение, значение которого надо найти .

$\dfrac{x{_1}}{(x {_2})^{2} } } } +\dfrac{x{_2}}{(x {_1})^{2} } } }= \dfrac{(x{_1})^{3} +(x{_2})^{3} }{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} } =\dfrac{(x{_1}+x{_2}) ((x{_1})^{2}-x{_1}\cdot x{_2} +(x{_2})^{2} )}{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} } =\\\\=\dfrac{(x{_1}+x{_2}) ((x{_1}+x{_2})^{2}-3x{_1}\cdot x{_2} )}{(x{_1}\cdot x{_2})^{2} }$

Подставим значения суммы корней и произведения и получим :

$\dfrac{-2,5\cdot ( (-2,5)^{2}-3\cdot (-0,5)) }{(-0,5)^{2} } =\dfrac{-2,5\cdot (6,25+1,5)}{0,25} =\dfrac{-2,5\cdot 7,75}{0,25} =\\\\=\dfrac{-25\cdot 775}{25\cdot 10} =-\dfrac{775}{10} =-77,5$

#SPJ1