Question

СРОЧНО 30 Б!!!
-Зайти сторони паралелограма, якщо його діагоналі завдовжки 10 см і 16 см перетинаються від кутом 60*.
-Не обчислюючи кути трикутника, визначити його вид( за величиною кутів), якщо його сторони дорівнюють 7;24 і 25.( використайте теорему косинусів).

Answer 1

1. Нехай AB і CD є діагоналями паралелограма, які перетинаються в точці O під кутом 60°. Означимо довжини діагоналей як AB = 10 см і CD = 16 см. Ми можемо скласти два трикутники AOC та BOD, де OA = OB = CD/2 = 8 см, OC = OD = AB/2 = 5 см та кут AOC = кут BOD = 60°.

Тепер, за теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину сторін паралелограма:
AC² = OA² + OC²
AC² = 8² + 5²
AC² = 89
AC = √89 см

BD² = OB² + OD²
BD² = 8² + 5²
BD² = 89
BD = √89 см

Отже, сторони паралелограма дорівнюють AC = √89 см та BD = √89 см.

2. Довільний трикутник з трьома сторонами, довжини яких дорівнюють a, b та c, може бути класифікований за допомогою теореми косинусів. Згідно з цією теоремою, квадрат будь-якої сторони дорівнює сумі квадратів інших двох сторін, помножених на косинус відповідного кута. Тобто:
c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
a² = b² + c² - 2bc·cos(A)
b² = a² + c² - 2ac·cos(B)

Для нашого трикутника ми можемо записати:

7² = 24² + 25² - 2·24·25·cos(A)
576 = 625 - 960·cos(A)
960·cos(A) = 49
cos(A) = 49/960

Тепер, щоб визначити вид трикутника, нам потрібно знати, які кути є гострими, прямими або тупими. Згідно з цими характеристиками, трикутник можна класифікувати як гострийкутний, прямокутний або тупокутний.

У нашому випадку ми не можемо одразу визначити, який з кутів є гострим, а який тупим. Однак ми можемо сказати