438. Решите системы уравнений способом подстановки (1438-1440)). – 5 = 0, 1) 2) 2 tolx col 3 - I y 3 y 4 y 2 y + 2 5 - 1 = 0, + 1 = 0; + 3 = 0, - 5 = 0; 3) В 4) Х 6 + 3 16; lab - 5bc - 2ab. y D// + х У 2 4 y ale cole 3 y -4 = 0; +0,6 = 0, + 4 6 -1=0.
Ответы
1) Из первого уравнения получаем, что y = 5. Подставляем во второе уравнение: x - 3 * 5 = -2, откуда x = 13. Ответ: (x, y) = (13, 5).
2) Из первого уравнения получаем, что y = -1. Подставляем во второе уравнение: x + 4 + 2 * (-1) = 0, откуда x = -2. Ответ: (x, y) = (-2, -1).
3) Из первого уравнения получаем, что x = 6 - 3y. Подставляем во второе уравнение: (6 - 3y) * y - 5 = 0. Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: -3y^2 + 6y - 5 = 0. Решаем его с помощью дискриминанта: D = 36 - 4 * (-3) * (-5) = -24. Так как D<0, то уравнение не имеет рациональных корней. Ответ: система не имеет решений.
4) Из второго уравнения получаем, что y = 3x - 4. Подставляем в первое уравнение: x * (6 + 3(3x - 4)) - 5(3x - 4) - 2ax = 0. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 9x^2 - 16x - 2ax - 15 = 0. Замечаем, что x = 3 является корнем этого уравнения (проверяем подстановкой). Тогда делим уравнение на (x - 3), получаем: 9x - 47 - 2a/(x - 3) = 0. Отсюда находим, что a = 14. Подставляем a в первое уравнение, получаем: y = 5. Ответ: (x, y, a) = (3, 5, 14).
5) Из второго уравнения получаем, что x - 2y = -4. Подставляем в первое уравнение: (x - 2y) * (3x + 4y) = 16. Заменяем x на -4 + 2y и решаем получившееся квадратное уравнение относительно y: -6y^2 + 4y + 8 = 0. Решаем его с помощью дискриминанта: D = 4^2 - 4 * (-6) * 8 = 136. Тогда y = (-4 +/- sqrt(34)) / 3. Подставляем y в выражение для x и получаем два решения: (x, y) = (-2 +/- 2sqrt(34) / 3, (-4 +/- sqrt(34)) / 3). Ответ: система имеет два решения.
6) Из второго уравнения получаем, что y = -1. Подставляем в первое уравнение: x^2 - 2x - 3 = 0. Решаем это квадратное уравнение: x = -1 или x = 3. Подставляем каждую из этих пар значений (x, y) во второе уравнение и проверяем, какие решения подходят. Получаем только одно решение: (x, y) = (3, -1). Ответ: (x, y) = (3, -1).
7) Из первого уравнения получаем, что x + y = 3, откуда y = 3 - x. Подставляем во второе уравнение: x^2 - 2x(3 - x) + (3 - x)^2 = 0. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 3x^2 - 12x + 18 = 0. Делим уравнение на 3 и получаем: x^2 - 4x + 6 = 0. Решаем это квадратное уравнение: x = 2 +/- sqrt(2). Подставляем каждое из этих значений в y = 3 - x и получаем два возможных решения: (x, y) = (2 + sqrt(2), 1 - sqrt(2)) или (x, y) = (2 - sqrt(2), 1 + sqrt(2)). Ответ: система имеет два решения.
8) Из первого уравнения получаем, что x = 1. Подставляем во второе уравнение: y^2 + 4y - 21 = 0. Решаем это квадратное уравнение: y = 3 или y = -7. Ответ: (x, y) = (1, 3) или (x, y) = (1, -7).
9) Из первого уравнения получаем, что y = 2x + 1. Подставляем во второе уравнение: x^2 + (2x + 1)^2 = 10. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 5x^2 + 4x - 4 = 0. Решаем это квадратное уравнение: x = (-2 +/- sqrt(26)) / 5. Подставляем каждое из этих значений в y = 2x + 1 и получаем два возможных решения: (x, y) = (-2 + sqrt(26) / 5, -3 + 2sqrt(26) / 5) или (x, y) = (-2 - sqrt(26) / 5, -3 - 2sqrt(26) / 5). Ответ: система имеет два решения
10) Из второго уравнения получаем, что y = x + 1. Подставляем в первое уравнение: x(x + 1) + x + (x + 1)^2 = 15. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 2x^2 + 3x - 14 = 0. Решаем это квадратное уравнение: x = (-3 +/- sqrt(73)) / 4. Подставляем каждое из этих значений в y = x + 1 и получаем два возможных решения: (x, y) = (-3 + sqrt(73) / 4, -2 + sqrt(73) / 4) или (x, y) = (-3 - sqrt(73) / 4, -2 - sqrt(73) / 4). Ответ: система имеет два решения.
11) Из первого уравнения получаем, что y = x + 4. Подставляем во второе уравнение: 2(x + 4) + x = 1. Решаем это линейное уравнение: x = -2. Подставляем полученное значение x в первое уравнение и находим y: y = x + 4 = 2. Ответ: (x, y) = (-2, 2).
12) Из первого уравнения получаем, что y = 5. Подставляем во второе уравнение: x^2 + 10x - 24 = 0. Решаем это квадратное уравнение: x = 2 или x = -12. Ответ: (x, y) = (2, 5) или (x, y) = (-12, 5).