Ответы
Ответ:
Ответ: (-∞,-6] ∪ [-2,2]
Ответ: (-∞,-2) ∪ (4,7)
Объяснение:
а) Для решения данного неравенства методом интервала необходимо найти корни уравнения (x+6)(x²-4)=0 и построить соответствующую числовую прямую.
(x+6)(x²-4) = (x+6)(x+2)(x-2) ≤ 0
Получаем три корня: -6, -2, 2. Запишем их на числовой прямой и построим интервалы, соответствующие знакам множителей.
- -2 2 -6
|-----------|-----------|-----------|
- 0 + - 0 + -
Ответ: (-∞,-6] ∪ [-2,2]
б) Для решения данного неравенства методом интервала необходимо найти корни уравнения (x-7)(x-4)³(x+2)²=0 и построить соответствующую числовую прямую.
(x-7)(x-4)³(x+2)² < 0
Получаем четыре корня: -2, 4, 7. Запишем их на числовой прямой и построим интервалы, соответствующие знакам множителей.
- -2 4 7
|-----------|-----------|-----------|
- 0 + - 0 - +
Ответ: (-∞,-2) ∪ (4,7)
а) Начнем с определения знака каждого множителя:
- (x+6) положительный при x > -6 и отрицательный при x < -6
- (x²-4) положительный при x < -2 или x > 2 и отрицательный при -2 < x < 2
Далее составим таблицу знаков:
|x+6| |x²-4| (x+6)(x²-4)
+ + +
+ - -
- + -
- - +
Таким образом, решением неравенства является интервал (-6, -2] объединенный с [2, ∞).
б) Аналогично определяем знак каждого множителя:
- (x-7) положительный при x > 7 и отрицательный при x < 7
- (x-4)³ положительный при x > 4 и отрицательный при x < 4
- (x+2)² положительный при x > -2 и отрицательный при x < -2
Составляем таблицу знаков:
|x-7| |x-4| |x+2| (x-7)(x-4)³(x+2)²
+ + + +
+ - + -
- + + -
- - + +
- - - -
Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -2] объединенный с [4, 7].