Question

Дан квадрат ABCD. Через вершину D к плоскости ABC проведён перпендикуляр DM = 4√3. Угол между прямой MB и плоскостью квадрата равен 60°. Найдите площадь данного квадрата.

Answer 1

Ответ:

8 кв. ед.

Объяснение:

Дан квадрат АВСD . Через вершину D к плоскости АВС проведен перпендикуляр DМ =4√3. Угол между прямой МВ и плоскостью квадрата равен 60 °. Найти площадь данного квадрата.

Пусть дан квадрат АВСD.  DМ ⊥ (АВС) . Тогда прямая  DМ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости квадрата. то есть  DМ⊥ ВD и Δ ВDМ - прямоугольный, ∠ МВD= 60°.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg 60^{0} = \dfrac{MD}{BD } \\\\\sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3} }{BD } ;\\\\BD = \dfrac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =4$

Значит, диагонали квадрата равны 4 ед. Найдем площадь квадрата как полупроизведение его диагоналей.

$S =\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 =8$

Тогда площадь квадрата равна 8 кв. ед.

#SPJ1