Question

У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 60° . Гіпотенуза дорівнює 16 см. Знайдіть катет, що лежить напроти іншого гострого кута.
​

Answer 1

Ответ:

Оскільки в прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 60°, то інший гострий кут дорівнює 30° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, а кут прямокутного трикутника дорівнює 90°).

Застосуємо тепер теорему синусів для гострокутного трикутника ABC, де A - протилежний кут до сторони а (катета, який нас цікавить), B - кут 60°, C - кут 90°, a - шуканий катет, b - гіпотенуза, яка дорівнює 16 см, c - другий катет:

sin(B)/b = sin(A)/a

sin(60°)/16 = sin(30°)/a

a*sin(60°) = 16*sin(30°)

a = 16*sin(30°)/sin(60°) ≈ 9.24

Тому, катет, що лежить напроти іншого гострого кута, дорівнює близько 9.24 см.