ДОПОМОЖІТЬ !!!1.Довжини діагоналей паралелограма дорівнюють 12√3 см і 10см, а кут між ними 60⁰. Знайти площу паралелограма.
2. Коло, радіуса 7см описане навколо трикутника АВС. ∠АСВ=30⁰. Знайдіть довжину сторони АВ.
Ответы
Ответ:
1. Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його діагоналей, помноженому на півсинус кута між ними:
S = d1·d2·sin(α)/2,
де d1 і d2 - довжини діагоналей, α - кут між діагоналями.
У нашому випадку: d1 = 12√3 см, d2 = 10 см, α = 60⁰.
Отже, S = 12√3 см · 10 см · sin(60⁰) / 2 = 60√3 см².
Відповідь: 60√3 см².
2. Оскільки коло описане навколо трикутника АВС, то довжина сторони АВ дорівнює діаметру цього кола:
AB = 2·R,
де R - радіус описаного кола.
Для знаходження радіуса R спочатку знайдемо довжину сторони СВ:
У трикутнику АСВ ми знаємо сторону АС (рівна радіусу описаного кола) і кут між сторонами АС і АВ (рівний 30⁰), тому можемо знайти сторону СВ за теоремою косинусів:
AB² = AC² + BC² - 2·AC·BC·cos(∠ACB),
де AB = 2·R, AC = R (рівна радіусу описаного кола), BC - шукана сторона СВ.
Підставляємо відомі значення і отримуємо:
(2R)² = R² + BC² - 2·R·BC·cos(30⁰),
4R² = R² + BC² - 2·R·BC·√3/2,
3R² = BC² + 2·R·BC·√3/2,
BC = 2R·(√3 - 1).
Тепер можна знайти довжину сторони АВ:
AB = 2·R = 2·7 см = 14 см.
Відповідь: 14 см.