Точка удалена от каждой из прямых содержащих стороны квадрата на 17 см, а от плоскости квадрата на 15 см. Найдите площадь квадрата
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Розглянемо квадрат ABCD із стороною довжиною а. Нехай точка E є точкою, яка знаходиться на відстані 17 см від сторони AB і на відстані 17 см від сторони BC. Нехай точка F знаходиться на відстані 17 см від сторони CD і на відстані 17 см від сторони BC.
Таким чином, ми отримали дві прямі, які проходять через точки E та F, паралельні стороні BC квадрата.
Нехай точка G є точкою, яка знаходиться на відстані 15 см від площини ABCD. Тоді точка G лежить на перетині трьох площин: площини ABCD і двох площин, паралельних до ABCD і проходять через точки E та F відповідно.
Отже, точка G знаходиться на відстані 15 см від площини ABCD і на відстані 17 см від прямих, які проходять через точки E та F.
Розглянемо трикутник EGF. Оскільки точки G та F лежать на одній прямій, а точки E та F знаходяться на відстані 17 см одна від одної, то висота трикутника EGF дорівнює 17 см. Оскільки точки G та E лежать на площині ABCD, а точка F знаходиться на відстані 15 см від цієї площини, то EF паралельна площині ABCD. Тому трикутник EGF є прямокутним трикутником з катетами довжинами 17 см та 15 см.
Тоді гіпотенуза трикутника EGF дорівнює:
√(15² + 17²) ≈ 22.14 см
Ця гіпотенуза є довжиною сторони квадрата. Отже, площа квадрата дорівнює:
S = a² = (22.14 см)² ≈ 490.29 см²
Отже, площа квадрата близько до 490.29 квадратних сантиметрів.