Даю 100 балів + щоб був малюнок
Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника до однієї зі сторін на 3см більша за відстань другої Знайдіть площу прямокутника якщо його периметр 52 см
Ответы
Ответ:
2a + 2b = 52
a + b = 26
a² + b² = d²
x² + (x - 3)² = a²
(x - 3)² + y² = b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
ab = 120
S = ab = 120 кв.см.
Объяснение:
Позначимо сторони прямокутника як a та b. За умовою задачі, ми знаємо, що периметр дорівнює 52 см, тому маємо:
2a + 2b = 52
або
a + b = 26
Розглянемо діагоналі прямокутника, які мають однакову довжину. Нехай відстань від точки перетину діагоналей до сторони а дорівнює х. Тоді відстань до сторони b дорівнюватиме x - 3. Оскільки діагоналі ділять прямокутник на чотири трикутники, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для цих трикутників:
a² + b² = d²
де d - довжина діагоналі. З іншого боку, ми можемо використовувати відомі нам відстані до сторін:
x² + (x - 3)² = a²
(x - 3)² + y² = b²
Далі ми можемо використати формулу для суми квадратів:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
а знайдений раніше периметр дозволяє нам знайти значення ab:
a + b = 26
ab = (a + b)²/4 - (d/2)²
Підставляючи в цю формулу значення знайдені раніше, отримуємо:
ab = 120
Отже, площа прямокутника дорівнює:
S = ab = 120 кв.см.