Question

Найти |х+у|, если
{х²+3ху=69
{у²-ху=31​

Answer 1

Ответ:

|х+у| = √(68 + 2у²)

Объяснение:

Спочатку ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити ху через у: ху = 31 + у².

Підставимо це значення в перше рівняння:

х² + 3(31 + у²) = 69

х² + 3у² = 6

Тепер ми можемо використати методи алгебри для знаходження значення |х+у|, а саме:

(х+у)² = х² + 2ху + у²

(х+у)² = х² + 2(31 + у²) + у² (підставляємо ху = 31 + у²)

(х+у)² = х² + 2у² + 62

Тепер давайте підставимо рівняння х² + 3у² = 6 в це рівняння:

(х+у)² = 6 + 2у² + 62

(х+у)² = 68 + 2у²

Так як х і у - це дійсні числа, а значення квадратів завжди невід'ємні, то вираз х+у має значення, що лежить між -∞ та +∞. Тому |х+у| буде дорівнювати кореню з квадрату значення (х+у)²:

|х+у| = √(68 + 2у²)