Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 8 год. Першому для цієї роботи потрібно на 5 год більше, ніж другому. За скільки годин перший робітник міг виконати цю роботу самостійно?
Ответы
Відповідь:
Відповідь: перший робітник міг виконати цю роботу самостійно за 17.86 годин.
Пояснення:
Позначимо час, за який другий робітник виконує роботу, як x годин, тоді перший робітник виконає роботу за x + 5 годин.
Також, з умови задачі, знаємо, що разом вони виконують роботу за 8 годин:
1/(x + 5) + 1/x = 1/8
Перетворимо це рівняння:
8x + 40 + 8x + 40 = x(x + 5)
16x + 80 = x^2 + 5x
x^2 - 11x - 80 = 0
Знайдемо корені цього квадратного рівняння:
x1 = (-(-11) + √(11^2 - 4*(-80)))/(2*1) ≈ 12.86
x2 = (-(-11) - √(11^2 - 4*(-80)))/(2*1) ≈ -6.23
Час повинен бути позитивним числом, тому x = 12.86.
Отже, другий робітник виконує роботу за 12.86 годин, а перший робітник виконає її за x + 5 = 17.86 годин.
Відповідь: перший робітник міг виконати цю роботу самостійно за 17.86 годин.