З одного міста в друге „відстань між якими 120 км, виїхали одночасно два автомобілі,причому швидкість першого на 20 км /год бiльша, ніж другого, тому він прибув до місця призначення на одну годину швидше .Знайдіть швидкість другого автомобіля.
Ответы
x = швидкість другого автомобіля (км/год)
y = час, за який другий автомобіль долає відстань (год)
Швидкість першого автомобіля на 20 км/год більша за швидкість другого, отже, швидкість першого автомобіля дорівнює x + 20 км/год.
Оскільки відстань між містами становить 120 км, можемо створити наступні рівняння відносно відстані, швидкості та часу:
120 км = x * y (для другого автомобіля)
120 км = (x + 20) * (y - 1) (для першого автомобіля, оскільки він прибуває на 1 годину швидше)
З першого рівняння можемо виразити y:
y = 120 / x
Тепер підставимо значення y у друге рівняння:
120 = (x + 20) * (120/x - 1)
Розв'язуючи це рівняння відносно x, отримаємо:
120x = 120(x + 20) - (x + 20)x
120x = 120x + 2400 - x^2 - 20x
x^2 + 20x - 2400 = 0
Це квадратне рівняння має два корені, але тільки один з них є фізично змістовним в даному контексті (швидкість не може бути від'ємною):
x = 40 км/год
Таким чином, швидкість другого автомобіля дорівнює 40 км/год.