у рівнобедрений трикутник виписано коло, що ділить бічну сторону на відрізки 9см і 6см, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника.
Ответы
Ответ:
Оскільки коло вписане у рівнобедрений трикутник, то бічна сторона, яка ділиться на відрізки 9 см і 6 см, є основою трикутника. Позначимо її довжину як x.
Тоді, згідно з умовою, маємо:
x = 9 см + 6 см = 15 см
Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину. Позначимо її як y.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що утворений бічною стороною і радіусом кола, отримуємо:
(y/2)^2 + (x/2)^2 = r^2
де r - радіус кола.
Оскільки коло вписане в трикутник, то його радіус дорівнює висоті трикутника, опущеній на бічну сторону. Позначимо її як h.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, що утворений бічною стороною і висотою трикутника, отримуємо:
(y/2)^2 + h^2 = (3x/4)^2
Підставимо значення x і розв'яжемо систему рівнянь для знаходження y і h:
x = 15 см
(y/2)^2 + (x/2)^2 = r^2
(y/2)^2 + h^2 = (3x/4)^2
(y/2)^2 + (15/2)^2 = h^2
(y/2)^2 + h^2 = (9/4)*15^2
Розв'язавши систему, отримаємо:
y = 18 см
h = 12 см
Таким чином, периметр трикутника складає:
P = x + y + y = 15 см + 18 см + 18 см = 51 см
Відповідь: 51 см.