У двойной звезды параллакс 0,05'', большая полуось видимой орбиты 2' , а период обращения компонентов 100 лет. Найдите сумму масс звезд, а также массу каждой звезды, если звезды находятся на расстояниях, которые относятся как 4:1.
Ответы
Ответ: М1 = 7,00026851*10^29 кг
М2 = 1,75006712*10^29 кг.
М1 + М2 = 8,7503356*10^29 кг.
Объяснение: Дано:
Параллакс двойной звезды р" = 0,05"
Угловой размер полуоси орбиты а = 2' = 120"
Период обращения компонентов Т = 100 лет =
= 100*365,25*24*3600 секунд
Отношение расстояний звезд от центра масс системы 4:1
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти сумму масс звезд, и массу каждой звезды. М1 -? М2-?
М1 + М2 - ?
Для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и массы звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} ____ (1)
Таким образом, чтобы найти сумму масс звезд вначале надо найти большую полуось (А) орбиты.
Расстояние до двойной звезды S = 1/р" = 1/0,05" = 20 пк. Тогда большая полуось орбиты двойной звезды
А = а*S/206265 = 120*20/206265 = 0,0116355174…пк = 0,0116355174*206265 а.е. = 359,04*10^10 м.
Из выражения (1) М1 + М2 = 4π²А³/GТ².
Подставив числовые значения параметров, имеем: М1+М2=
= ΣМ = 4π²*(359,04*10^10)³/6,6743*10^-11*(100*365,25*24*3600)²=
= 8,7503356*10^29 кг.
Так как отношение расстояний звезд от центра масс системы равно 4:1, то масса одной звезды
М1 = ΣМ*4/5 = 7,00026851*10^29 кг, масса другой звезды М2 = ΣМ/5 = 1,75006712*10^29 кг.