Question

ДУЖЕ ПОТРІБНО, ДОПОМОЖІТЬ!!

1.Знайти найбільше та найменше значення функції у=4х2-х4 на проміжку [-1;3].


2. Дослідити функцію та побудувати її графік: у=х4-8х2-9

Answer 1

1. Знайдемо найбільше і найменше значення функції на проміжку [-1;3].

Обчислимо значення функції у=4х²-х⁴ при х=-1, 0 та 3:
у(-1) = 4(-1)² - (-1)⁴ = 4+1 = 5
у(0) = 4(0)² - 0⁴ = 0
у(3) = 4(3)² - 3⁴ = 36 - 81 = -45

Отже, найбільшим значенням функції є 5, досягається в точці х=-1, а найменшим значенням є -45, досягається в точці х=3.

2. Дослідимо функцію у=х⁴-8х²-9.

Знайдемо область визначення та знак функції на цій області:

y = x⁴ - 8x² - 9
D(y) = R
y' = 4x³ - 16x = 4x(x² - 4) = 4x(x + 2)(x - 2)
Таблиця знаків:
x -∞ -2 0 2 +∞
y' - - 0 + +
y - + - - -

Отже, функція у=х⁴-8х²-9 має мінімум у точці х=2 та максимум у точці х=-2, а також є піднятою над віссю ох для від'ємних значень х та опущеною для додатніх значень