Question

помогите решить уравнение 2 sin²x + 3sin x cos x + cos²x = 0​

Answer 1

Это однородное уравнение второй степени . Решим его делением обеих частей уравнения на Сos²x ,  Cosx≠ 0 .

$\displaystyle\bf\\2Sin^{2} x+3Sinx Cosx+Cos^{2} x=0\\\\\frac{2Sin^{2} x}{Cos^{2} x} +\frac{3Sinx Cosx}{Cos^{2} x} +\frac{Cos^{2} x}{Cos^{2}x } =0\\\\\\2tg^{2} x+3tgx+1=0\\\\tgx=m\\\\2m^{2} +3m+1=0\\\\D=3^{2} -4\cdot 2\cdot 1=9-8=1\\\\\\m_{1} =\frac{-3-1}{4} =-1\\\\\\m_{2} =\frac{-3+1}{4} =-\frac{1}{2} \\\\1)\\\\tgx=-1\\\\x=arc tg(-1)+\pi n, \ n\in Z\\\\x=-\frac{\pi }{4} +\pi n, \ n\in Z\\\\2)\\\\tgx=-\frac{1}{2} \\\\x=-arc tg\frac{1}{2} +\pi n \ , \ n\in Z$

$\displaystyle\bf\\Otvet \ : \ -\frac{\pi }{4} +\pi n, \ n\in Z \ \ ; \ \ -arc tg\frac{1}{2} +\pi n \ , \ n\in Z$