при яких значеннях а система рівнянь не має розв'яків , має безліч розв'язків: а) {2х-5у = 4 2х-5у=а b) 3x+ay=15 6x -8y=30
Ответы
Відповідь:
а) Система рівнянь {2х-5у = 4, 2х-5у=а} має безліч розв'язків у випадку, коли обидва рівняння є лінійно залежними одне від одного, тобто вони представляють собою одне й те ж рівняння. Це може статися, коли a = 4, оскільки в цьому випадку система стає тотожною: 2х - 5у = 4 і 2х - 5у = 4.
Якщо a ≠ 4, то система не має розв'язків, оскільки два рівняння є прямими паралельними лініями у координатній площині і не перетинаються.
б) Система рівнянь {3x+ay=15, 6x -8y=30} не має розв'язків у випадку, коли пряма, що представляє перше рівняння, паралельна до прямої, що представляє друге рівняння. Це станеться, коли коефіцієнти при x та y в обох рівняннях мають співвідношення, яке дає однакове значення суми коефіцієнтів від x та y в обох рівняннях. У цьому випадку можна помножити перше рівняння на будь-яку константу k і зробити спільним множником перед змінними x і y в обох рівняннях, щоб отримати систему з двома рівняннями з однаковими коефіцієнтами при змінних x і y. Якщо ця система стає тотожною, то оригінальна система має безліч розв'язків. Якщо ж ні, то система не має розв'язків.
У даній системі, коефіцієнти при x в першому рівнянні та другому рівнянні не співпадають, тому система має єдиний розв'язок.