Question

помоги решить: Касательная к параболе у=3х²+7х+1 в точке А с осью абсцисс угол п/4. Найдите координаты точки А​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы найти координаты точки A на параболе у=3х²+7х+1, в которой касательная образует угол п/4 с осью абсцисс, нам нужно выполнить следующие шаги:

   Найдем производную функции у=3х²+7х+1: y' = 6x + 7.

   Точка A, где касательная образует угол п/4 с осью абсцисс, будет лежать на касательной, проходящей через точку (A, 0) и будет иметь наклон (y'/x')=tan(п/4)=1.

   Подставляем значения x' и y' в формулу наклона и решаем уравнение:

   y'/x' = 1

   (6x + 7)/1 = 1

   6x + 7 = 1

   6x = -6

   x = -1

   Теперь мы знаем, что координата x точки A равна -1. Для того чтобы найти координату y, подставляем x=-1 в уравнение параболы:

   y = 3(-1)² + 7(-1) + 1

   y = 3 - 7 + 1

   y = -3

Итак, координаты точки A равны (-1, -3).