Question

Площадь треугольника АВС равна 90 см^2. Отрезок ВK — биссектриса треугольника АВС. Найдите площади треугольников АВK и СВK, если АВ : ВС = 5 : 4.

Answer 1

Известно, что биссектриса треугольника делит его на два треугольника, площади которых пропорциональны длинам сторон, к которым эта биссектриса проведена. В данном случае отрезок ВК является биссектрисой треугольника АВС и проведен к стороне АС. Следовательно, площади треугольников АВК и СВК пропорциональны длинам сторон АВ и ВС соответственно. Из условия задачи известно, что АВ : ВС = 5 : 4. Значит, площади треугольников АВК и СВК также относятся как 5 : 4.

Пусть S1 и S2 - площади треугольников АВК и СВК соответственно. Тогда S1 + S2 = 90 см² и S1/S2 = 5/4. Решив эту систему уравнений относительно S1 и S2, получим S1 = 50 см² и S2 = 40 см². Таким образом, площадь треугольника АВК равна 50 см², а площадь треугольника СВК равна 40 см².