дано трикутник АВС, у якого А(7;5), В(4;1), С(-4;7). знайдіть довжини медіани, вмсоти і бісектриси, провелених з вершини В. срочно
Ответы
1 вариант.Для знаходження довжин медіани, висоти і бісектриси трикутника потрібно використати формули з геометрії.
Довжина медіани з вершини В - це відрізок, який з'єднує вершину В з серединою сторони АС. Для знаходження середини сторони АС потрібно знайти середнє арифметичне координат точок А і С:
xсер = (xА + xС) / 2 = (7 - 4) / 2 = 1.5
yсер = (yА + yС) / 2 = (5 + 7) / 2 = 6
Тому середина сторони АС має координати (1.5; 6). Довжина медіани з вершини В дорівнює відрізку, що з'єднує точки В і (1.5; 6):
d(В, (1.5; 6)) = √[(1.5 - 4)² + (6 - 1)²] = √22.25 ≈ 4.72
Тому довжина медіани з вершини В дорівнює 4.72.
Для знаходження висоти, проведеної з вершини В, потрібно знайти рівняння прямої, яка проходить через вершину В і перпендикулярна стороні АС. Коефіцієнт напрямку цієї прямої дорівнює відношенню зворотного значення коефіцієнта напрямку сторони АС до самого цього коефіцієнта:
k(АС) = (yС - yА) / (xС - xА) = (7 - 5) / (-4 - 7) = -0.2
k(ВМ) = -1 / k(АС) = -1 / (-0.2) = 5
Тому рівняння прямої, що проходить через вершину В і перпендикулярна стороні АС, має вигляд:
y - yВ = k(ВМ) * (x - xВ)
Підставляємо координати вершини В:
y - 1 = 5(x - 4)
Підставляємо координати точки С, щоб знайти точку перетину з прямою:
6 - 1 = 5(x - 4)
x = -1
y = 26
2 вариант.
Для знаходження довжин медіани, висоти та бісектриси трикутника потрібно спочатку знайти довжини його сторін.
Довжина сторони АВ:
AB = sqrt((7-4)^2 + (5-1)^2) = sqrt(9 + 16) = 5
Довжина сторони ВС:
BC = sqrt((4+4)^2 + (1-7)^2) = sqrt(64 + 36) = 10
Довжина сторони АС:
AC = sqrt((7+4)^2 + (5-7)^2) = sqrt(121 + 4) = sqrt(125) = 5*sqrt(5)
Тепер можна знайти довжини медіани, висоти та бісектриси, проведених з вершини В.
Медіана, проведена з В, ділить сторону АС навпіл і має довжину:
BM = AC/2 = (5*sqrt(5))/2
Для знаходження висоти, проведеної з В, спочатку потрібно знайти площу трикутника АВС. Вона дорівнює половині добутку довжини його двох сторін на sin кута між ними:
S = (1/2) * AB * BC * sin(∠ABC)
Для знаходження sin(∠ABC) скористаємося формулою синусів:
sin(∠ABC) = BC / AC = 10 / (5sqrt(5)) = (2sqrt(5))/5
Отже,
S = (1/2) * 5 * 10 * (2sqrt(5))/5 = 10sqrt(5)
Тепер можна знайти довжину висоти, проведеної з В:
hB = (2S) / BC = (2 * 10sqrt(5)) / 10 = 2*sqrt(5)